覃姓发源于覃怀之地的覃怀底绩。“覃怀”是地名，夏代时的称谓，今河南温县周围为覃怀，底绩是覃怀之地的最底部。《禹贡》云：“覃怀底绩至于衡漳”。《左传》云：“覃怀，近河地名。”“衡”是称其重量，漳是河流之意，“衡漳”就是黄河称起的地方。《左传覃怀注疏》云：“河内郡有怀县，在河之北，善覃怀二字为一地，故云近河地名。”河南温县周围，夏称覃怀地，秦汉称河内郡，唐宋称怀州，元以后称怀庆府。覃怀底绩是这块方的底部，即今温县北平皋村，也是汉代以前的古地邢丘。
“覃怀”字意来自甲骨文中的解释。考古学家罗振玉说：“覃像酒盈樽，(古代的酒壶)。郭沫若和陈梦说，“覃”字上面的“西”字，是酒壶的盖，西下的“曰”是酒壶的大肚，“十”字底部为尖状，插入地中便于存放。这些历史大家考析的覃字，正是古代覃怀地区的形貌。覃怀地区，西与北是太岳山脉，南与东是万里黄河。在今邢台、安阳一带为“西”处，在今焦作、沁阳一带为“曰”处，在今温县北平皋为“十”的下底处。北平皋四面环水，中为突起高地，黄河过此后，开始东北去，故称底尖部。
覃姓的始祖是有竹氏的伯益，生活在虞舜时期协助大禹治水。当时，温地竹林茂密，生活在此的族群，有一支以竹为图腾称有竹氏，首领是伯益，住在今北平皋处。此地周围今日仍然竹林丛生，晋代有“竹林七贤”在此地活动。当大禹治水来到这里后，伯益开始协助他治理济河、沁河和黄河。其后，伯益携族人向东，随大禹往东至兖州地治水，今河南浚县有覃氏族人数千人，是伯益族人留居下来的，他们以祖地“覃”为姓氏。
伯益族人一直随大禹治水迁徙，最后到了江南的会稽(今浙江韶兴)，其族人散居到各地。但是，他们不忘自己的祖地，均以覃怀地名为氏，在各地产生了覃的姓氏。另外，在周代期间，有竹氏迁出外地的有称孤竹氏，一支被封在今山东的章丘、历城一带建谭国，后谭国被齐国所灭，在逃亡中去“言”字边以覃为氏，《姓篡》中说：“覃本谭氏，避难改。”